Могу ли уйти с работы по своему желанию, если не заключён трудовой договор?

Добрый день! Я 10 июня 2015 года планирую написать заявление на увольнение по собственному желанию. В июне у нас планируется сокращение штата. Коллега подсказала, что хорошо было бы попасть мне под сокращение, чтоб получить все "бонусы" от этого. 1.) Права ли она, что сокращение лучше, чем увольнение по собственному? 2.) Как мне по своему желанию попасть под сокращение? 3.) Обязана ли я буду отрабатывать два месяца при уведомлении меня о сокращении или могу сразу писать после приказа о сокращении заявление на увольнение? Сокращение по собственному 

Спасибо Владимир за ответ. Честно говоря я думал что Вы не ответите. У меня юридически получается запутанная ситуация. Как я писал, с 2011 года меня назначили на должность зам. дир. по воспитательной работе вместо ушедшей на декретный отпуск педагога. С тех пор она не возвращалась, родила второго и продолжала находиться в декрете. В сентябре 2014 по заявлению я ушел на длительный отпуск на год. За это время поменялся директор. Новый директор не допустил меня к работе и соответственно не выплатил оплачиваемый отпуск за2014-2015 уч. год. Так июнь - август остались не оплаченным. 
С 1 сентября мне предложили новую должность "Руководитель краеведческого музея" в школе. Так как я краевед, я согласился на эту должность. Но ни письменного согласия ни приказа о переходе на другую должность не были изданы. Как выяснилось позже, это оказывается был такой маневр, направленный на мое окончательное увольнение. Проблемы начались через два месяца, когда я выяснил, что другие получают зарплату, а мне не перечисляют. так в беготне по инстанциям прошло шесть месяцев. Надоев обещания типа "дадим", "как только получим дотацию, оплатим" и т. д.,я обратился в марте 2016 года в Труд. инспекцию. Через неделю мне перечислили зарплату за 6 месяцев и обещали впредь оплатить ежемесячно. Проходит март апрель и май я не получаю зарплату. Однако, за то что я обратился в ТИ 28 апреля вышло распоряжение о сокращении этого штата. Пришлось второй раз обратиться в ТИ, но они ответили, что мне необходимо обратиться в прокуратуру и следственные органы. Так как село небольшое и мы приходимся родственниками, я принял решение через суд взыскать задолженность. 5 августа состоялся суд, где удовлетворили мой иск, но до сих пор я денег не видел. И вот 3 сентября через почту я получаю копию приказа о том, что я уволен с 29 июня 2016 года и трудовую книжку.
Теперь, чтобы не пропустить срок, 16 сентября я подал исковое заявление о восстановлении на должности "Руководитель музея", так как считаю его необоснованным и не законным (1.Распоряжение основано на законах, которые устарели и в них не указаны статьи; 2. У меня ср. сп. пед. и высшее обр., стаж 40 лет, в школе были вакансии, но не предложили, а приняли других лиц; 3.В семье работаю только я, жена нигде не работает и имею несовершеннолетнюю дочь инвалид. Все это в иске я не указал по Вашему совету, Спасибо.) и взыскании положенных по ТК РФ выходного пособия, компенсации за неиспользованные отпуска за 2015 - 2016 годы.
С этим понятно. Меня интересует вопрос о назначении и увольнении с должности организатора. По закону после отпуска меня обязаны были допустить к работе или с моего согласия предложить другую работу. Но меня не допустили просто игнорировав мои обращения и заявления, я остался три месяца без работы и оплаты, не предложили другую, в трудовой нет приказа ни об увольнении с этой должности ни о переводе на другую нижеоплачиваемую работу. Здесь я не знаю, законно ли будет мое обращение в суд о взыскании зарплаты организатора за этот год, так как нет приказа и раз нет приказа о снятии, переводе с этой должности, не считаюсь ли я не прекратившим трудовые отношения? Или забыв об этом, сосредоточиться только на должность "Руководитель музея" и добываться здесь справедливости?
Я понимаю, что по закону они обязаны оплатить все до копейки, но с другой стороны я играю один против команды, а это и директор, и Глава РА, и юристы, и судья, который больше поддержит их нежели рядового педагога. Поэтому, читая ваш сайт, я убеждаюсь, что я не одинок, что Вы мне поможете, к тому же я готовь как смогу оплатить Ваши услуги, если "дело стоит свеч".
В любом случае, Владимир Валерьевич. я рад что Вы откликнулись. Спасибо Вам, за то помогаете людям!

Добрый день, подскажите пожалуйста какие мне полагаются выплаты при увольнение по собственному желанию, если я проработала почти 6 месяцев без 6 дней. При этом меня подвели под увольнение. В отпуск соответственно не ходила. Спасибо.