Могу ли уйти с работы по своему желанию, если не заключён трудовой договор?

Спасибо Владимир за ответ. Честно говоря я думал что Вы не ответите. У меня юридически получается запутанная ситуация. Как я писал, с 2011 года меня назначили на должность зам. дир. по воспитательной работе вместо ушедшей на декретный отпуск педагога. С тех пор она не возвращалась, родила второго и продолжала находиться в декрете. В сентябре 2014 по заявлению я ушел на длительный отпуск на год. За это время поменялся директор. Новый директор не допустил меня к работе и соответственно не выплатил оплачиваемый отпуск за2014-2015 уч. год. Так июнь - август остались не оплаченным. 
С 1 сентября мне предложили новую должность "Руководитель краеведческого музея" в школе. Так как я краевед, я согласился на эту должность. Но ни письменного согласия ни приказа о переходе на другую должность не были изданы. Как выяснилось позже, это оказывается был такой маневр, направленный на мое окончательное увольнение. Проблемы начались через два месяца, когда я выяснил, что другие получают зарплату, а мне не перечисляют. так в беготне по инстанциям прошло шесть месяцев. Надоев обещания типа "дадим", "как только получим дотацию, оплатим" и т. д.,я обратился в марте 2016 года в Труд. инспекцию. Через неделю мне перечислили зарплату за 6 месяцев и обещали впредь оплатить ежемесячно. Проходит март апрель и май я не получаю зарплату. Однако, за то что я обратился в ТИ 28 апреля вышло распоряжение о сокращении этого штата. Пришлось второй раз обратиться в ТИ, но они ответили, что мне необходимо обратиться в прокуратуру и следственные органы. Так как село небольшое и мы приходимся родственниками, я принял решение через суд взыскать задолженность. 5 августа состоялся суд, где удовлетворили мой иск, но до сих пор я денег не видел. И вот 3 сентября через почту я получаю копию приказа о том, что я уволен с 29 июня 2016 года и трудовую книжку.
Теперь, чтобы не пропустить срок, 16 сентября я подал исковое заявление о восстановлении на должности "Руководитель музея", так как считаю его необоснованным и не законным (1.Распоряжение основано на законах, которые устарели и в них не указаны статьи; 2. У меня ср. сп. пед. и высшее обр., стаж 40 лет, в школе были вакансии, но не предложили, а приняли других лиц; 3.В семье работаю только я, жена нигде не работает и имею несовершеннолетнюю дочь инвалид. Все это в иске я не указал по Вашему совету, Спасибо.) и взыскании положенных по ТК РФ выходного пособия, компенсации за неиспользованные отпуска за 2015 - 2016 годы.
С этим понятно. Меня интересует вопрос о назначении и увольнении с должности организатора. По закону после отпуска меня обязаны были допустить к работе или с моего согласия предложить другую работу. Но меня не допустили просто игнорировав мои обращения и заявления, я остался три месяца без работы и оплаты, не предложили другую, в трудовой нет приказа ни об увольнении с этой должности ни о переводе на другую нижеоплачиваемую работу. Здесь я не знаю, законно ли будет мое обращение в суд о взыскании зарплаты организатора за этот год, так как нет приказа и раз нет приказа о снятии, переводе с этой должности, не считаюсь ли я не прекратившим трудовые отношения? Или забыв об этом, сосредоточиться только на должность "Руководитель музея" и добываться здесь справедливости?
Я понимаю, что по закону они обязаны оплатить все до копейки, но с другой стороны я играю один против команды, а это и директор, и Глава РА, и юристы, и судья, который больше поддержит их нежели рядового педагога. Поэтому, читая ваш сайт, я убеждаюсь, что я не одинок, что Вы мне поможете, к тому же я готовь как смогу оплатить Ваши услуги, если "дело стоит свеч".
В любом случае, Владимир Валерьевич. я рад что Вы откликнулись. Спасибо Вам, за то помогаете людям!

Добрый день, подскажите пожалуйста какие мне полагаются выплаты при увольнение по собственному желанию, если я проработала почти 6 месяцев без 6 дней. При этом меня подвели под увольнение. В отпуск соответственно не ходила. Спасибо. 

Скажите, нарушен ли был работодателем порядок моего увольнения за прогул?