Как можно оформить увольнение данного работника за прогул, если он не появляется на рабочем месте и не отвечает на звонки?

Отсутствие на рабочем месте без уважительной причины в течение всего рабочего дня
является основанием для расторжения трудового договора в соответствии с пп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ (прогул). Однако увольнение за прогул является дисциплинарным взысканием, при применении которого необходимо затребовать от работника объяснение (ст. 193 ТК РФ). Поэтому, если работник не появляется на работе, издавать приказ об увольнении до выяснения причин отсутствия не следует. Для их выяснения можно отправить требование о представлении объяснений письмом с описью вложения и уведомлением о вручении по известному месту жительства работника. В данном случае почтовые документы (опись вложения, уведомление о вручении) будут являться доказательством соблюдения работодателем процедуры получения  объяснительной записки. После того как работодатель получит уведомление о вручении корреспонденции работнику, необходимо подождать два рабочих дня (ст. 193 ТК РФ). После их истечения можно оформить акт о непредставлении объяснений в определенный законом срок. При этом в нем следует указать способ затребования объяснений, а также отразить даты направления, доставки требования и получения соответствующего уведомления. Если работник не получил требование о представлении объяснений, то приказ об увольнении издавать нельзя. В случае увольнения работника без учета данной рекомендации работодатель будет нести риски, если работник обжалует увольнение, и доказывать факт прогула, отсутствие уважительных причин и соблюдение всей процедуры увольнения (п. 38 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2).

Юридическая помощь по трудовым спорам, обращайтесь.