Увольнение за прогул при плохом самочувствии работника

Здравствуйте Владимир Валерьевич!

У нас такая ситуация: сотрудник посчитал, что находится в отпуске без сохранения зарплаты, однако его заявление не было подписано руководителем, приказ не издавался. 

Можно ли его уволить за прогул, поскольку он самовольно ушел в отпуск за свой счет?

Здравствуйте, Владимир Валерьевич! Я пенсионер и был принят на работу в ООО __________ ___ июня ____ г. на должность профессора кафедры информатики и прикладной математики. Приказом N _______ от ____ г. С. был уволен _____ г. по пп. а п. 6 ч. 1 ст. 81 за прогул, о чем была сделана запись в трудовой книжке. С увольнением не согласен, поскольку уволили его с нарушением законодательства.

________ года я обратился к работодателю с заявлением о предоставлении ему отпуска с __ по __ декабря ___ г. без сохранения по семейным обстоятельствам в связи с плохим самочувствием в соответствии со ст. 128 ТК РФ, как работающему пенсионеру.

Отпуск был согласован с работодателем, и я не вышел на работу.  Однако в связи с моим невыходом на работу ___ и ____ декабря ____ г. работодатель меня уволил за прогул.

Прав ли был работодатель и если нет, но почему.

С уважением, _______ Е.

Можно ли уволить сотрудников за прогул на основании служебных записок и актов о самовольном уходе с работы?  И, прежде чем увольнять сотрудников, нужно ли затребовать от них письменных объяснений, почему их не было на работе?